مسائل رياضية
السنة الثانية رياضي
مسائل
حول الدوال الناطقة
في كل مايلي المستوي منسوب إلى معلم متعامد
ومتجانس( O, I, J
) ،
و ( C f ) منحنى الدالةf
في هذا
المعلم ، و( C g )
منحنى الدالة gفي
نفس المعلم
x2–
5 x + 7
f ( x ) =
c
2x -
مسألة رقمI
: f دالة
عددية لمتغير
حقيقي x معرفة كما يلي :
.
2x -
a x + b +
f ( x ) =
1) عين الأعداد
الحقيقية : a
, b , c بحيث
يكونمن أجل كلx
منfD
: .
2) أدرس تغيرات الدالة f ،
ثم أثبت أن ( C
f ) يقبل
مستقيمين مقاربين ،عين معادلتيهما .
3) لتكن
نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين ، بين أن مركز تناظر( C f ) ثم
أنشئ ( C f )
4) ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط
الحقيقي
mعدد و إشارة حلول المعادلة : -(
m
+ 5 ) x + 2 m + 7 = 0x2
7x2
– 5 x +
g
( x ) =
| 2 x -|
II
) g الدالة العددية ذات المتغير
الحقيقي x ، معرفة كما يلي :
.
1) أكتب
عبارة g
( x ) دون رمز القيمة المطلقة .
2) استعمل (
C f )
لإنشاء.)
( Cg.
6x 2 - 3 x
+
f
( x ) =
x - 2
مسألة رقم
II:
f
دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة
كما
يلي : .
f ( x ) =
a x +
b +
c
x
- 2
1)
عين الأعداد الحقيقية : a , b ,
c بحيث
يكونمن أجل كل x
من D
.
2) أدرس تغيرات
الدالةf
، ثم أثبت أن( C f )
يقبل مستقيمين مقاربين ،عين معادلتيهما .
3) لتكن نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين ،
بين أن مركز تناظر(
C f ) .
4) أثبت أن ( C f ) يقبل
مماسين ميلهما ( ــ 3 ) ، عين معادلتيهما . ثم أنشئ (
C f )
و المتماسين .
5) ناقش
بيانيا و حسب قيم الوسيط
الحقيقي m عدد و إشارة
حلول
المعادلة :- ( m + 9 ) x + 2 ( m +
3 )
= 04 x2
x 2 - 3│x │+ 6
g ( x
) =
- 2 |x|
ــII
) g
الدالة العددية ذات
المتغير الحقيقي x معرفة كما
يلي
: .
g ( x )
1) أثبت أن
الدالة gزوجية .
2)أ كتب عبارة دون رمز القيمة المطلقة .
3) استعمل (
C f )
لإنشاء.)
( Cg.
1 2 x
-
f ( x ) =
x2
+
4 x
مسألة
رقمIII ) أ ــ لتكن
f
دالةعددية
لمتغير حقيقي xمعرفة كما يلي :
.
1)
أ
درس اتجاه تغيرات الدالة
f ، و عين المستقيمات
المقاربة للمنحنى(
C f ) .
2)
أكتب معادلة المماس ( ∆ ) للمنحنى (
C
f ) في النقطة التي ترتيبها 0 .
3) أحسب : (
ــ 5)f
، ( ــ 3 ) f،
( ــ 2 )f ، ( 1
)f
، ثم أرسم(∆ ) و المنحنى( C f )
. ║= 1 cmi║،
║= 4 cm║
j
4) استعمل(
C f ) المنحني لكي تعطي حسب قيم الوسيط الحقيقي mعدد
حلول المعادلة ذات المجهول الحقيقي x
:
│
-│ 2 x - 1
g ( x ) =
m2
x2 +
2 ( 2 m2 – 1 ) x + 1 = 0
g
( x )
x2
+ 4 x
ب ــ نعتبر الدالة العددية g
ذات المتغير الحقيقي xالمعرفة
بـ :
1) أكتب
عبارة بدون
رمز القيمة المطلقة .
2)
استعمل
المنحنى ( C f ) لإنشاء
المنحنى.)
( Cg.
-
x 2 – 3 x + 4
f ( x ) =
x2
– x -
2
مسالة رقمIV
)
أ ــلتكن fدالةعددية
لمتغير
حقيقي x معرفة كما
يلي :
1) أدرس
تغيرات الدالة f
.
2) أثبت أن
( C f ) يقبل ثلاث مستقيمات
مقاربة يطلب تعيين
معادلاتها .
3) أثبت
أن(
C f ) يقبل نقطة انعطاف ، ثم بين أن هي مركز تناظر( C f )
.
4) أنشئ(
C f )
، ثم ناقش بيانيا عدد و إشارة حلول
المعادلة : ( m +
1 ) x2
+ ( 3 – m ) x – 2 (m + 2 ) = 0
+ 4|
-
x2 - 3 | x
g ( x ) =
2ــ
|| x ــ
x2
ب ــ نعتبر
الدالة العددية g للمتغير
الحقيقي
س المعرفة بــ :
1) أثبت أن الدالة gزوجية
، ثم
أدرس قابلية اشتقاق الدالة gعند
0 .
عين عبارتي
نصفي المماسين للمنحنى .)
( Cgعند الفاصلة 0 ، ثم أنشئ .)
( Cg
وارجوا لكم الرد لهده الميائل
بعد حلها و اتمنى لكم التوفيق
شكرا.