الدوال المثلثية

تاريخ الميلاد : 03/02/1993

سلام عليكم
ارجو ان
لا يكون الموضوع
مكرر

تعريف الدوال[م] المثلثية

لدينا مثلث قائم ABC المبين في
الشكل المجاور. تعرف
الدوال المثلثلية للزاوية الحادة $الدوال المثلثية 50d91f80cbb8feda1d10e167107ad1ff$ على النحو التالي

جا هـ = النسبة
بين الضلع المقابل للزاوية
هـ والوتر[م]

جتا هـ = النسبة
بين الضلع
المجاور للزاوية هـ والوتر
ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ
والضلع المجاور لها أو بأنها
حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
قتا هـ
(قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المقابل
للزاوية
هـ
قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر والضلع المجاور

للزاوية هـ
ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع
المجاور للزاوية هـ
والضلع المقابل لها
أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ
على جا هـ
$الدوال المثلثية Trigonometric_law_10$

$الدوال المثلثية 8f6643d5f6c52dd6e385adc1090c3a30$
تعريف الدوال الدائرية

$الدوال المثلثية Trigonometric_law_20$ هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة[م] الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل
المحورين
في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية
لتشمل أي
عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال
الدائرية"
والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا
التعريف
مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا[م] الحادة موجبة القياس.
إذا كان رأس الزاوية
على أصل المحورين وضلعها الابتدائي على الجزء الموجب
من المحور الأفقي
(وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني
يقطع دائرة
الوحدة عند النقطة $الدوال المثلثية 90cbc22edf225adf8a68974f51227f05$ فإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي:

$الدوال المثلثية E66053deb638e78c3f0fe267c77689cb$

$الدوال المثلثية 99b6591186bc71a858dd9f7cfa2b05cc$

جذور
الدوال
المثلثية

كلا من الدالة sin و cos دورية
بدوره طولها $الدوال المثلثية 46a6c4d715584adb3e6681ee351d1df6$ ولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام
فإن
:
$الدوال المثلثية 489587ff0052f12dcc26c87aa27412cf$
من خلال تعريف الدالة tan فإن $الدوال المثلثية 6a6e60fc4c2a1d5ca13ed90bfddb6996$ وباتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك

$الدوال المثلثية 476a297badcd01b549bd0d2353588221$
باستبدال
x,y بالدالتين cos , sin نستطيع
تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال
السابقة كما يلي:
$الدوال المثلثية 3d958a18906bc74d5d47c80ac29346c7$

$الدوال المثلثية Ca696e5a9a1a89cad367c36a096a3621$

متطابقات

أساسية

$الدوال المثلثية C5267421e5969e148e496aefc9ea58a7$

متطابقات التبسيط

$الدوال المثلثية A2c19e8f6754e0c73d68c8fc93a121d1$

وبالتالي فإنه لكل $الدوال المثلثية Fecd81e795a528c89e27e65147aeb299$ فإن

$الدوال المثلثية Ee2bb983007819bdab47b64c67585670$

متطابقات
ضعف
الزاوية

$الدوال المثلثية 503855c2cc604900d3873d12fbcd4d97$

$الدوال المثلثية 7d9bd1b674df3feab4a8654ee4052e95$

متطابقات
نصف
الزاوية

$الدوال المثلثية 096be9a618f448e0e2282011d522ba88$

$الدوال المثلثية E7b6f9470346c1b899b64ac14eda1396$
$الدوال المثلثية B2df214b656d0b2fa08edcb0fec9f37b$
$الدوال المثلثية 2f186eb5d168014bcf58ccc5e1440a9a$

متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية

$الدوال المثلثية F62469cfb0fdc1bd9a9e01a7749c4eb7$

$الدوال المثلثية 419860fc9c877d2e6bb3e1e8f1f5c50c$
$الدوال المثلثية 996ed76213bafd5b0c1181d0c34f5037$

متطابقات

المجموع والفرق بين زاويتين

$الدوال المثلثية 56a1bc6a0a041547c496e60d3c729338$

$الدوال المثلثية C2d8685157f8f98b20a98163c0c3bee3$
$الدوال المثلثية B4125fe9cf876e6f0e533e16f540fbd7$

متطابقات التحويل[م] من ضرب إلى جمع

$الدوال المثلثية 80434041443968621f48b9968fbe8885$
$الدوال المثلثية C2d8bdc355b999b1346f26ba51f361a5$
$الدوال المثلثية 79b18acf7cf1f10ce0ddc653dc97236e$

متطابقات

التحويل من جمع إلى ضرب

$الدوال المثلثية 108890801eead2b862f1df0ef1b55f0b$

$الدوال المثلثية D2249fb22cffe1ff136c77d06e27a788$
$الدوال المثلثية 5c618f0b8206043c0b4e1be4f06f0612$

$الدوال المثلثية 8040179ee989950c65a14073b30ade94$

علاقة الدوال المثلثية بالأعداد

المركبة

1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i
هي الوحدة
التخيلية, وهو عدد مركب يحقق $الدوال المثلثية 6159bd55abb6101f881e3b60337d0223$

$الدوال المثلثية E756cdd6fd27c246bd6bdab8d9091bb9$
2) متطابقة أويلر

$الدوال المثلثية Daec9e9b70db85614cd3e96a0a19e29f$

3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع
تذكر أن
$الدوال المثلثية A82a1042fad87b4ffffbd98385f05f19$ نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة
الأسية

$الدوال المثلثية Cc14e457e9aa1b5ce53d0e32d24caa0e$

متطابقات تخفيض قوى الدوال
المثلثية

$الدوال المثلثية 9581bf97afa371cc1b7bac70b9f39e3f$

$الدوال المثلثية F26f89e930024705338cc8d058cccb1f$
$الدوال المثلثية 14539698aac69419d3eb788dcbc24f53$

$الدوال المثلثية 81fd9cbd8f6c2399a275021b95490033$
$الدوال المثلثية F4aa491755fac362d201299c0db704d6$
$الدوال المثلثية B0e1feceafe1adc698975b1cef15419e$

متطابقات
مجموع ثلاث زوايا

$الدوال المثلثية 5a7d3cbc669eb07277472c9745572c4a$

$الدوال المثلثية D5abc2fd2f4da036d04ebbee76fe9ebb$

مجاميع
مثلثية

$الدوال المثلثية 47366ab42c250ebd954c5c86b444e81d$
$الدوال المثلثية 80a86f49cf08fb4fc7f163ae8ac57e57$
$الدوال المثلثية 9741044840d28712db5ed4d54816ed48$
حالة خاصة
$الدوال المثلثية 59da208a096d66ac5a191b7e4712474a$

» شرح المعادلات المثلثية
» كم هائل من التمارين حول الدوال
» تمارين حول الدوال العددية
» أنشطة , دروس , نتائح ..الخ في الدوال الأسية و اللوغاريتمية معا ؟~
» سلسلة الدوال السنة الأولى علوم وتكنولوجيا

الدوال المثلثية

الدوال المثلثية

مواضيع مماثلة

مواضيع مماثلة