شرح المعادلات المثلثية


نعتبر في R المعادلة cos x=a
*ادا كان a<-1 أو a>1 فان المعادلة لا تقبل حلا في R
* ادا كان a محصورا بين 1 و 1- فانه يوجد عدد حقيقي وحيد y ينتمي الى المجال[0 ; π ] بحيث cos y=0
cos x=cos y
يعني ان x=y 2kπ أو x= -y 2kπ
و منه مجموعة حلول المعادلة هي ( y 2kπ;-y 2kπ)
* cos x=1
يعني أن x=2kπ
* cos x=0
يعني أن π/2 kπ=x
* cos x=-1
يعني أن π 2kπ=x

نعتبر في R المعادلة sin x=b
* ادا كان b<-1 أو b>1 فان المعادلة لا تقبل حلا في R
* ادا كان b محصور بين 1 و 1- فانه يوجد عدد حقيقي وحيد t ينتمي الى المجال [-π/2 ; π/2] بحيث sin x=t
يعني أن x=t 2kπ أو x=π-t 2kπ
و منه فان مجموعة حلول المعادلة هي ( t 2kπ ; π-t 2kπ)
* sin x=1
يعني أن x=π/2 2kπ
* sin x=0
يعني أن x=kπ
* sin x=-1

يعني أن x=π/2 2kπ
* sin x=0
يعني أن x=kπ
* sin x=-1
يعني أن X=-π/2 2kπ

--------------------------------------------------------------------------------

نعتبر في R المعادلة tan x=c
يوجد عدد حقيقي وحيد d ينتمي الى المجال ]π/2-; π/2[
بحيث tan d=c
tan x= tan d
يعني أن x=d kπ
ومنه حلول المعادلة هي (d kπ)